"pax vobiscum" と「フォースのともにあらんことを」、そして「神ともにいまして」
一昨日朝 (2009/09/24 07:07:05)、キーフレーズ [pax vobiscum 意味] で、このサイトを訪問された方がいらしたようだ。
"pax vobiscum" なら、私のようなものが一知半解のラテン語知識を振り回さずとも、適切な情報が、ネットの何処かが開示されているに違いない、と、思えたので、一旦は、そのまま「スルー」したのだったが、その後、これが、以前書こうとしたが、何かに取り紛れて書かないままになった二・三の話題に関係していることに気が付いた。
それやこれやを、少し書いてみることにする。纏まりが悪くなるのは、予めご勘弁を願っておきたい。
で、取り敢えず「一知半解」を披露する。
"pax" は勿論「平和」の意 (勿論「ラテン語」)。Pax Romana (パクス・ロマーナ)、Pax Americana (パクス・アメリカーナ) の pax である。"vobiscum" は、人称代名詞第2人称複数もしくは敬意第2人称単数奪格 (「従格」と云う言い方もする) の"vobis" と、 共同・随伴・手段等の含意を有して奪格を支配する前置詞 "cum" との結合である (前置詞 "cum" は、人称代名詞、再帰代名詞、関係代名詞を支配する場合、後置されてしかも一語に融合される)。前置詞 "cum" は、英語で言えば "with" 又は "by" に相当する言葉であるとするなら、あらましは理解できるだろう。
つまり、"pax vobiscum" を英語に置き換えるなら "peace with you" ぐらいになる。しかし、これを、日本語で言い換えようとすると、英語の方に、もう少し補足が必要で、"peace be with you" 「平安の[汝/汝等]とともにあらんことを」 と願望法にまで引き戻して考えた方が良い (願望法だと文章が古格になる)。
更に言うなら、この "pax" は、本来ならば "pax Domini" つまり「主の平安」なのだ。以前、[フランス語で「主の平和」] (2009年7月19日[日]) で引用したように、所謂「ラテン語ミサ」では、その山場ともいえる聖体拝領の儀式の中で "Pax Domini sit semper vobiscum." (絶ゆることなく主の平安の汝等とともにあらんことを) と唱えられるが、その簡略形として "Pax Domini vobiscum" も使われることがあるのである。
このようにすると、"pax vobiscum" と、「神ともにいまして ("GOD BE WITH YOU")」、更に「フォースのともにあらんことを」との並行性が見えてくる。
これに就いては、[NIFTY翻訳フォーラム投稿再録(1997年7月3日?)] (2004年7月16日[金])、["May the Force be with you."に就いて] (2004年8月6日[金])、[「フォースのともにあらんことを」と「神ともにいまして」] (2008年5月28日[水]) も参照していただきたいのだが、要するに、これらは全て、神霊的な何かが相手に同伴することを念じている一種の「呪文」なのだ。そして、「神ともにいまして ("GOD BE WITH YOU")」と「フォースのともにあらんことを」とでは、その基本は、これから「旅」に出ようとするものに対する「はなむけの言葉」である。"pax vobiscum" に就いても、その根っこは、やはり、聖体拝受による象徴的生まれ変わりにおける (つまり、人生と云う旅の再出発に対する) はなむけの言葉であろうと、私は思っている。
付言するまでもないかもしれないが、[NIFTY翻訳フォーラム投稿再録(1997年7月3日?)] (2004年7月16日[金]) に指摘しているように、"goodbye" も、同じ範疇の挨拶である。
なお、この "pax vobiscum" を、復活したイエスが弟子たちに向かって放った言葉として説明されていることがある (例:ウェブページ「立教大学新座キャンパス・施設紹介チャペル（礼拝堂）」) が、これは私にはヤヤ不審。ラテン語聖書 (つまり、所謂ヒエロニムスの「ヴルガータ/Vulgata」) の範囲内では厳密には少しだけ異なる。Vulgata の [ルカによる福音書24:36] や [ヨハネによる福音書20:19] では、復活したイエスが弟子たちに "pax vobis" と言っていて、"pax vobiscum" ではないのだ。
ここで、一言書いておくと、特にルカの方では " pax vobis ego sum nolite timere" となっていて、その語感は、「あなたがたに平和があるように」(新共同訳) と言うより、「落ちつきなさい。私である。怖れてはならない」になるような気がする。
もっとも、現在のギリシャ語聖書テキスト ([現代ギリシャ語聖書] ではなくて、現代欧米語聖書の基礎となったギリシャ語聖書のオリジナル・テキスト) である Nestle-Aland (ネストレ・アーラント) の "NOVUM TESTAMENTUM GRAECE" (私が所持しているのは第26版だが、現在は第27版になっているようだ) では、該当箇所は、ともに "ειρηνη uμιν" (その前は、"και λεγει αuτοις" で、その後ではセンテンスが停止する) とあるのみで "ego sum nolite timere" に相当する語句 ("εγω ειμι, νη φοβεισθε") は、ヨハネでも(これは当然かもしれないが)、ルカにも見当たらないのだ。これと対応する形で、[新ヴルガータ/Nova Vulgata] では、[ルカ] でも [ヨハネ] でも、単に "Pax vobis!" になっている。つまり、復活したイエスは、ヘブライ語の "שָׁלוֹם" (シャーローム/Shalom) を連想させる挨拶をしたことになる (イエスが何語を話していたかと云う問題は、この際措いておく)。
ただし、これについて Bruce M. Metzger の "A textual commentary on the greek new testament" (2nd ed. 1994) は "εγω ειμι, νη φοβεισθε" を (恐らく[ヨハネによる福音書6:20] に由来する) 欄外注記の混入であると断じている一方で、"ειρηνη uμιν" に関連して、この状況で通常の挨拶の言葉が発せられるかには、若干の疑義が存在することを指摘している (p.160)。
なお Vulgata 内では "pax vobiscum" と云うコロケーションは、[創世記43:23] だけらしい。ただ、実は、この後に "nolite timere" と続くことは注意しておいてよいかもしれない。この "pax vobiscum nolite timere" は新共同訳では「御安心なさい。心配することはありません。」となっている。
こうした「素材」を並べてみると、私には "pax vobiscum" が聖書 (特に、福音書) に由来するというより、ラテン語ミサに由来すると考えた方が良いと思えるのだ。
旅の道連れとしての守護的神霊と云う発想は、所謂「旧約聖書外典」の [トビト記] で、トビトの息子トビアが旅をする際の指南役として天使のラファエルが同伴するし、日本においても、四国巡礼における「同行二人」が良く知られているから、宗教的気分として普遍的なものなのかもしれない。
以下、話が変わる。"May the Force be with you." を「フォースのともにあらんことを」と訳す流儀と、「フォースがともにあらんことを」と訳す流儀があるようだが、私は「の」派である。
[日本語で一番大事なもの] や [岩波古語辞典] に見られる大野晋の説明を私になりパラフレーズするなら、日本古語に限定する限りでは、元来連体助詞であったものが、主格の助詞に転用されるようになったと云う点では、「の」も「が」も同じであるのだが、「が」は発話者の身内の (より正確には、発話者が身内として扱った) 対象 (自分自身を含む) を受けるのに対し、「の」は、それ以外の、自分自身のみには所属しえない、一般的なもの、尊貴なもの、疎遠なものを受ける。
だから、自分自身を受ける時は「が」を使って「わが門の片山椿まこと汝我が手触れなな土に落ちもかも: nouse (物部広足 [万葉集20]4418/4442)」とか「君待つと我が恋ひ居れば我がやどの簾動かし秋の風吹く」(額田王 [万葉集488/491]) とかする訣だ。
「君」を受ける場合でも、その「君」が、自分のパートナーである場合には、「あかねさす紫野ゆき標野ゆき野守は見ずや君が袖ふる」(額田王 [万葉集1]20) と「が」で受けるが、「君」が主君である場合には、「大君の境ひたまふと山守据ゑ守るといふ山に入らずはやまじ」 (読人しらず。笠朝臣金村歌集所収歌。或いは車持朝臣千年の作かとも。 [万葉集6]952/957) とか「大君の みこの柴垣 八節結り 結り廻し 切れむ柴垣 焼けむ柴垣 」 (志毘臣 [古事記]歌謡109) などと「の」で受ける。
ただし、こうした使い分けは、「扱い」の問題なので、一般的には尊貴な対象であっても、親愛の情を込める時には「が」で受けることもあるようだ。
「が」は、親愛の情だけでなく、狎れ親しんだものから、軽侮の対象を受けることもある。また、本来尊重しなければならないものを、「が」で受けることで、それに対する軽蔑の扱いを表わすこともある。これは大野晋が引用している例だが、[貧窮問答歌] 中の「しもと取る里長が声は寝屋戸まで来立ち呼ばひぬ」(山上憶良 [万葉集5]892/896) では「里長(さとをさ)だから本当は「の」で遠くに扱って敬意を表明すべきなのに、税金を取り立てに来る不愉快な相手なので、『里長が声』」と言っている。」
"May the Force be with you." の the Force は、超越的な能力を指すから、日本古語の通例としては「の」で受けるべきであると云うのが私の考えである。
"May the Force be with you." を「フォースとともにあらんことを」と訳したり、或いは、命令形にして「フォースとともにあれ」と訳すことがあるようだが、これは論外。引きもどって言うと、"pax vobiscum" にしろ "peace with you" にしろ、「(神の)平安」が「[あなた/あなたたち]とともにある」ようにと願っているのであって、「[あなた/あなたたち]」に「平安とともにある」よう命じているわけではない。それと同様、"May the Force be with you." も "the Force" が「[あなた/あなたたち]とともにある」ようにと願っているのであって、「[あなた/あなたたち]」に「"the Force" とともにある」よう願ったり命じているわけではない。
話が散らばって申しわけないが、改めて、キーフレーズ [pax vobiscum 意味] で再検索 (google) してみると、どうやら "pax vobiscum" はアニメソングのタイトルとして採用されているらしい。それが「PAX VOBISCUM-願わくば平安汝等とともに-SAMURAI DEEPER KYO」だと云うのだが、ここは「ば」ではなくて「は」にしてほしかったなぁ。「願はく」は、「老いらく/老ゆらく」や「思はく/思惑」と同様、動詞の「アク語法」 (一般の呼び方では「ク語法」)であって、名詞相当だから、係助詞の「は」で受けるのが、日本古語として順当なのだ。まぁ、「願はくば」も、常用日本語として定着してしまっているのは確かなのだが。
その他では、Bathory (バソリー) と云うスエーデンのメタルバンドの "Requiem" と云うアルバム (1994年) にも同名の曲が収められている由 (Cf. "Bathory:Pax Vobiscum - LyricWiki - Music lyrics from songs and albums")。
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" (
」) が存在することに気付いた。迂闊な話で、申しわけないが、後ればせながら「ちくま学芸文庫版」を購入してきた (と言うか、それしか知らないのだが、
の文庫化だそうな)。
. That contains everthing, and the rest was just elaboration.
and another at a later time 
,..."「ここで、2つの擾乱が、一方はある時刻 
と 
とを交換する必要がある。
の位置を動かした方が良いだろう (
were not quantized, at a multiple of 
,
として計算を初めてから、それを踏襲してきていたが、この式が含まれる "MAGNETIC MONOPOLES, SPIN AND FERMI STATISTICS" のセクションでは、記号 
が復活している。![[\mbox{mass}]^{-\beta_1}](http://yeblog.cocolog-nifty.com/images/FeynmanWeinberg/msss_minusbeta1_69by24.png){kind=small}
![[\mbox{mass}]^{\beta_1}](http://yeblog.cocolog-nifty.com/images/FeynmanWeinberg/msss_beta1_59by24.png){kind=small}
の前のマイナス符号は取らねばならない。![[\mbox{mass}]^{-\beta_2}](http://yeblog.cocolog-nifty.com/images/FeynmanWeinberg/msss_minusbeta2_69by24.png){kind=small}
![[\mbox{mass}]^{\beta_2}](http://yeblog.cocolog-nifty.com/images/FeynmanWeinberg/msss_beta2_61by24.png){kind=small}
の前のマイナス符号は取らねばならない。
, 
to 
, 
arrive 
) 回転させる (下図参照)。この後、鋏を、その中心軸に対して逆回転させないでも、紐を「ネジネジ」を解くことができるのだが、どうしたらよいかと云うのが、ディラック "scissors problem/scissors demonstration" と云うことのようだ (ただし、最初の回転が360度では、元に戻すことは不可能と云うのも重要な点)。
is a consequence of the above properties of 
. The solution is made trivially easy if the four strands of string (whose main purpose is to confuse the issue) are regarded as glued (in an arbitrary manner) to an open belt issuing from the chair: a twist of 
を有することにあることが説明されている。
, where 
is the line integral of the vector potential 
along the path that the electric charge follows. (That's meant to intimidate you!)
は自然数。方位量子数 
は 
から 
までの整数)。ここで、方位量子数は、軌道角運動量全体の大きさ 
に対応するのに対し (
)、磁気量子数 
は、短絡的に表現するなら、原子が磁場内に置かれた際の、電子の軌道角運動量の磁場方向成分 (描像的には、磁場方向を中心軸とする電子の回転運動の角運動量) であって、磁場内を運動する荷電粒子としての電子の磁気モーメントを 
と云う式で規定する値であった (ここで 
は電気素量、
は電子の静止質量。なお、この式は SI 単位系による --具体的な値は、
--。 ちなみに、cgs単位系では、分母に真空中の光速度 
が入る)。この 
は
などと記される。
(又は 
) のスピン角運動量と、それに対応する磁気モーメント 
(又は 
]第357ページ9-11行を参照)。ここで、注意すべきなのは、スピン各運動による磁気モーメントは、軌道角運動量から類推される量 (
/
) の2倍になっていることである。
と、それに対応する磁気モーメント 
があるとき、
の何倍かを表わす係数を 
で表わすことが多いが (つまり 
. ただし、電子スピンの場合は、右辺にマイナス記号が付けられる)、ディラックは電子のスピン角運動量については 
であると結論したのである。そして、これは実験と一致するように見えた。これに就いては、岩波書店[ディラック 量子力學 原書第4版]第356ページ2-3行に「
= 0.00115。 なお、P. Kusch 及び H. M. Foley "
となると導き、その値 0.001162 と算出して、実験結果を説明することに成功する (計算の際に現れる発散は「繰り込まれた」)。ディラックが産んだ量子電磁力学の卵を、シュインガーが孵した、と謂ったところか (量子電磁力学の成立には、ファインマンや朝永振一郎の功績があったことも忘れてはならないのは勿論だが...)。
(SI では 
) を使って書き直すと 
となる訣だが、シュインガーの墓碑 (マサチューセッツ州マウント・オーバーン墓地/
及び電子の運動方向の変化がゼロになる極限値を求めれば良く、従ってファインマン図を簡略化することができる(右図)。
の1次の項の計算には1つのファインマン図で間に合うが、2次の項では7つ、3次の項では72個、4次の項では891個、5次の項では12672個と、必要なファインマン図の数は急上昇していき、それに伴った数値計算も、それ以上速さで膨大になっていく。「人力」の計算では、せいぜい2次の項までが限界だった。これに対し、木下はコンピュータを駆使して、3次及び4次の項の摂動計算を行なった。
」とか--など読み散らしていたのだ)。物理学的内容など分かる訣もなく (これは確かに小学生の時だが、友達に「
って知ってる?」と聞かれてヘドモドした記憶がある)、「天才物理学者」達の逸話に無闇と興奮していただけだった。
が欠けていたり、p.235 の4行目の1つ目の 
と取り違えている。原書 p.203 l.10 では正しく表記されている。
の後の 
は、下付きの添字。原書 p.230 the bottom line では正しく表記されている。
の誤り。原書 p.263 l.10 from the bottom では正しく表記されている。訳書の前2行の2か所で 
にかかる添字 2 は、下付きではなく上付き。原書 p.272 l.5 では正しく表記されている。
の係數に 
を掛け 
の係數に 
を掛けて加え合わせると,
を掛け 
はボールド体ではなくナミ字。他にも同様な箇所がある。少なくともこの本の範囲内では、趣味とか習慣の問題 (ともに大変重要な要素だが) であって、どちらが正しいと云うわけあいのものでもあるまい。
は §65 の 
のように
, 
, ![\begin{eqnarray*}&&[\kappa(\mathbf{x},x^\ast_0),\ \lambda(\mathbf{x}^\prime,x^\ast_0)] = [\kappa(\mathbf{x},x_0)+\epsilon v_r x_r[\kappa_{\mathbf{x}},H],\ \lambda(\mathbf{x}^\prime,x_0)+\epsilon v_s x^\prime_s[\lambda_{\mathbf{x}^\prime},H]] \\&&\quad =[\kappa(\mathbf{x},x_0),\ \lambda(\mathbf{x}^\prime,x_0)] + \epsilon v_s x^\prime_s[\kappa_{\mathbf{x}}, [\lambda_{\mathbf{x}^\prime},H]] + \epsilon v_r x_r[[\kappa_{\mathbf{x}},H], \lambda_{\mathbf{x}^\prime}]end{eqnarray*}](http://yeblog.cocolog-nifty.com/images/DiracPQM/kappa_xmathbf_x0_ast_lambda_xmathbfprime_x0_ast_equal__417by97.png)
に直した方が良いだろう。実際、反交換子関係に就いての対応する式 (104) では 
のべきまで式を計算し, 
は無視してきた.![\psi_{a{\mathbf{x}}},\ j_{0{\mathbf{x}}}]](http://yeblog.cocolog-nifty.com/images/DiracPQM/psiaxmathbf_j0xmath__72by24.png){kind=small}
![[\psi_{a{\mathbf{x}}},\ j_{0{\mathbf{x}^\prime}}]](http://yeblog.cocolog-nifty.com/images/DiracPQM/psiaxmathbf_j0xmathprime__77by24.png){kind=small}
にする必要がある。
の添え字でボールド体の 
は、ナミ字の 
given by (85), and its invariance would be sufficient to ensure the invariance of the anticommutation relations. We get for (87)
is Lorentz invariant.
は「お飾り」にしかなっていないが、底本画面との見かけの対照性を維持するために残してある。
http://www.colorado.edu/physics/Web/directory/faculty/ashby_n.html
with respect to earth’s equatorial plane, distributed so that from any point on the earth, four or more satellites are almost always above the local horizon. Tied to the clocks are timing signals that are transmitted from each satellite. These can be thought of as sequences of events in spacetime, characterized by positions and times of transmission. Associated with these events are messages specifying the transmission events’ spacetime coordinates; below I will discuss the system of reference in which these coordinates are given. Additional information contained in the messages includes an almanac for the entire satellite constellation, information about satellite vehicle health, and information from which Universal Coordinated Time as maintained by the U.S. Naval Observatory – UTC(USNO) – can be determined.
) and L2 (
). The L1 carrier is modulated by two types of pseudorandom noise codes, one at 1.023 MHz – called the Coarse/Acquisition or C/A-code – and an encrypted one at 10.23 MHz called the P-code. P-code receivers have access to both L1 and L2 frequencies and can correct for ionospheric delays, whereas civilian users only have access to the C/A-code. There are thus two levels of positioning service available in real time, the Precise Positioning Service utilizing P-code, and the Standard Positioning Service using only C/A-code. The DoD has the capability of dithering the transmitted signal frequencies and other signal characteristics, so that C/A-code users would be limited in positioning accuracy to about 
meters. This is termed Selective Availability, or SA. SA was turned off by order of President Clinton in May 2000.
.
gives a plot of the Allan deviation for a high-performance Cesium clock, as a function of sample time 
. If an ensemble of clocks is initially synchronized, then when compared to each other after a time 
, the Allan deviation provides a measure of the rms fractional frequency deviation among the clocks due to intrinsic noise processes in the clocks. Frequency offsets and frequency drifts are additional systematic effects which must be accounted for separately. Also on Figure 1
, or 4 nanoseconds. Relativistic effects are huge compared to this.
at times 
, with 
an index labelling the different transmission events. Suppose that these four signals are received at position 
at one and the same instant 
. Then, from the principle of the constancy of the speed of light,
is exactly 
. These four equations can be solved for the unknown space-time coordinates 
of the reception event. Hence, the principle of the constancy of 
finds application as the fundamental concept on which the GPS is based. Timing errors of one ns will lead to positioning errors of the order of 30 cm. Also, obviously, it is necessary to specify carefully the reference frame in which the transmitter clocks are synchronized, so that Eq. (1
. This reference frame is designated by the symbol WGS-84 (G873) 
are unequal, so the coordinate system in which the satellite positions are specified changes orientation from one measurement to the next. Therefore, to implement Eqs. (1
-axis coincides with the angular momentum axis of earth at the epoch J2000.0. Such a local inertial frame may be related by a transformation of coordinates to the so-called International Celestial Reference Frame (ICRF), an inertial frame defined by the coordinates of about 500 stellar radio sources. The center of this reference frame is the barycenter of the solar system.
rotating at the uniform angular rate 
is 
for the square of the coordinate distance has been used. 
in Eqs. (3
is really determined in the underlying inertial frame. It is an example of coordinate time. A similar concept is used in the GPS.
in Eq. (4
. Then 
yields
is just the infinitesimal area 
in the rotating coordinate system swept out by a vector from the rotation axis to the light pulse, and projected onto a plane parallel to the equatorial plane. Thus, the total time required for light to traverse some path is 
for synchronizing their clock network. Observers at rest in the underlying inertial frame would say that this leads to significant path-dependent inconsistencies, which are proportional to the projected area encompassed by the path. Consider, for example, a synchronization process that follows earth’s equator in the eastwards direction. For earth, 
and the equatorial radius is 
6,378,137 m, so the area is 
. Thus, the last term in Eq. (7
, and thus leads to a significant error. Traversing the equator once eastward, the last clock in the synchronization path would lag the first clock by 207.4 ns. Traversing the equator once westward, the last clock in the synchronization path would lead the first clock by 207.4 ns.
on the moving clock is given by 
, so the last term in brackets in Eq. (9
yields
in the rotating frame, if after performing a synchronization process appropriate corrections of the form +
are applied. It is remarkable how many different ways this can be viewed. For example, from the inertial frame it appears that the reference clock from which the synchronization process starts is moving, requiring light to traverse a different path than it appears to traverse in the rotating frame. The Sagnac effect can be regarded as arising from the relativity of simultaneity in a Lorentz transformation to a sequence of local inertial frames co-moving with points on the rotating earth. It can also be regarded as the difference between proper times of a slowly moving portable clock and a Master reference clock fixed on earth’s surface.
」にはならない。
T.
is a 
direction, we obtain the desired frame field describing the physical experience of the Langevin observers, namely
; this limitation is fundamental, since near the outer boundary, the velocity of the Langevin observers approaches the speed of light.
が式中に出てくるが、これは勿論「回転」の角速度。]]
coordinate is inessential and has been suppressed. The white cylinder shows a locus of constant radius; the dashed green line represents the symmetry axis 
. The blue curve is an integral curve of the azimuthal unit vector 
.
appears in the cylindrical chart as a 
which is rigidly rotating with angular velocity 
. Then if we take an integral curve (blue helical curve in the figure at right) of the spacelike basis vector 
は、ベクトル 
にそれぞれ対応するコベクトル (covector) の積もりである。
orthogonal to the world lines of the static observers gives a 
is a 
, 
(which is suppressed in the figure since the 
. By introducing a constant rate rotation of the frame carried by each Langevin observer about 
, which show that the Born chart is not an 
.
, we will of course obtain the same answer that we did before, only expressed in terms of the new chart. Specifically, the acceleration vector is
when 
, with a discontinuity at 
. The radial ray from which we have 
(on the far side in this image).
in the Born chart are 
. (For convenience, we will suppress the inessential coordinate z from our discussion.) These curves lie in the surface 
の 
倍であると云うことが [
について解いて
となり、反時計廻りでは 
となるから、両方を合わせると、その値は
とした時、式の右辺は 
と書かれることもある (ここで、
)。また分母の速度の2次の項は無視されることが多い (なお、本稿では、真空における光速度が 1 に正規化されていることに注意されたい)。
. This gives
, we find 
so that the ring-riding observers can determine the angular velocity of the ring (as measured by a static observer) from the difference between clockwise and counterclockwise travel times. This is known as the 
, which is often called the 
にある。]]
give a 
. Using the coordinate transformation above, we find that these correspond to hyperbolic arcs in the original Cartesian chart.
direction. Individually speaking, each observer is in fact accelerating with 
と 
の3つだけである。
は、このことから直に出てくる。]]
; these appear as horizontal half-planes in the Rindler chart and as half-planes through 
in the Cartesian chart (see the figure above). Setting 
in the line element, we see that these have ordinary Euclidean geometry, 
. Thus, the spatial coordinates in the Rindler chart have a very simple interpretation consistent with the claim that the Rindler observers are mutually stationary. We will return to this rigidity property of the Rindler observers a bit later in this article.
, we find that the expansion and vorticity again vanishes, and in addition the acceleration vector vanishes, 
. In other words, this is a 
の計算は以下の通り:
. Specifically, in Rindler coordinates, the world line of the Minkowski observer passing through the event 
is 
and we have drawn (correctly scaled and boosted) the light cones at 
.
the acceleration of the Rindler observers diverges. As we can see from the figure illustrating the Rindler wedge, the locus 
in the Cartesian chart, which consists of two null half-planes, each ruled by a null geodesic congruence.
と置くと、測地線の滞留性からラグランジ方程式 
, 
, 
, 
が得られる。上記の測地線方程式は、その直接の結果である。]]
where 
for timelike, null, and spacelike geodesics, respectively. This gives the fourth first integral, namely
.
with nonzero 
, we see that the x coordinate ranges over the interval 
. 
:
), we obtain a picture which looks suspiciously like the family of all semicircles through a point and orthogonal to the Rindler horizon! (See the figure.)
を新たな変数で (例えば 
として) 置き換えれば、変数の分離ができて、初等的な積分が可能になるので、それからゼロ測地線の 
に対するパラメータ式を求めるのは容易である。更に、こうして得られた 
に関するパラメータ式を求めることができる。]]
is such a Killing vector field, so this is a static spacetime (not surprisingly, since Minkowski spacetime is of course trivially a static vacuum solution of the 
in the Cartesian chart, yet the Rindler wedge is obviously not invariant under this translation. How can this be? The answer is that like anything defined by a system of partial differential equations on a smooth manifold, the Killing equation will in general have locally defined solutions, but these might not exist globally. That is, with suitable restrictions on the group parameter, a Killing flow can always be defined in a suitable 
) の定義には、等価なのものが幾つかあるが ("
のその方向へのリー微分が消えると云うものである:
方向の接ベクトル 
, 
はキリング・ベクトル場をなすことが分かる。
以下については、共変化して添字を下げてから、上記の式に当て嵌めると、それらがキリング・ベクトル場をなすことが容易に確認できる。
radar distance between two Rindler observers (navy blue vertical lines). The Rindler horizon is shown at left (red vertical line). The world line of the radar pulse is also depicted, together with the (properly scaled) light cones at events A, B, C.
and 
respectively. (Note that the first of these, the trailing observer, is accelerating a bit harder, in order to keep up with the leading observer). Setting 
in the Rindler line element, we readily obtain the equation of null geodesics moving in the direction of acceleration:
. Therefore, in the case of a trailing observer estimating distance to a leading observer (the case 
), the optical distance is a bit larger than the ruler distance, which is a bit larger than the radar distance. The reader should now take a moment to consider the case of a leading observer estimating distance to a trailing observer!
を導き出すことは出来なかった。原文の意図を理解していないのかもしれないが、私が簡単に計算すると 
になってしまった...]]
」になっているが、これに就いては未確認)では、形容詞 "minded" の語義 (p.1203) としては「通例複合語」と云うラベルのもとに「1.<人が>...の心[気質]をもった」と「2.<人が>...に興味[関心]をいだいている」と云う語義しか与えられていなかったりしているのである。
」では "minded" の項 (p.1576) に 「He would help us if he were minded to do so. 彼にその気があるなら私たちを助けてくれるだろうに」と云う文例を掲げている。
、COBUILD は
の筈。
" (私は未見。邦訳 [
] もあるが、これも未見) に、ある程度のことが書いてあるとは思うが、ネット上で収集できた情報を、以下まとめておく。
[メルヴィル] 1972年。東京 筑摩書房。p.51 ([八木 敏雄]訳の岩波文庫版
・
・
全3巻もある。)
" の "siren" の項にあるそうだが、そのほかにも Ad De Vries による 
(
) の "melusina" の項にも掲載されている(私が確認したのは大修館書店刊の日本語版)。
" を聴く」と云う副題がある記事の導入部。チャールズ・アダムズは、"The New Yorker" 誌編集部に、時々 the cartoon を提出したことになっている。そう云うときは、決まって暫く後に、「彼は "Bellevue" で蝶を追い掛けて時を過ごした」と云うのだが、この「蝶を追い掛け」のくだりが分からない。"Bellevue" は "
] の冒頭部で「グロテスク漫画で知られるアメリカのチャールズ・アダムズに、そっくりの作品があったのを、片岡直次郎はおぼえている」と触れているのが、この「スキーヤー」だろう。
" をリリースしている。この文章は、ファンから "Don't Wrap It Up" 作詞のインスピレーションを尋ねられたのに答えたもの。Carly Simon は、the cartoon が出版されていると信じている。また、情景も他の物とは異なり、ガラス張りの新生児室になっている。
