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Leopold Kronecker (レオポルト・クロネッカー) の "ganzen Zahlen"

ドイツの数学者レオポルト・クロネッカー (Leopold Kronecker 1823年12月7日 - 1891年12月29日) の言葉とされている (正確には、彼の死後の1893年に Heinrich Weber が書いた追悼記に表われる) "Die ganzen Zahlen hat der liebe Gott gemacht, alles andere ist Menschenwerk." は、「整数は神の作ったものだが、他は人間の作ったものである」(日本語版ウィキペディア [レオポルト・クロネッカー] --最終更新 2009年11月12日 (木) 07:29-- の項) と訳されることもあるようだが、「自然数は神に由来し、他のすべては人間の産物である」(日本語版ウィキペディア [数学の哲学] --最終更新 2010年2月17日 (水) 17:21-- の項) などと訳されることもある。

"der liebe Gott" は「神」と云う語感ではなく「神さま」(荒井由美の [やさしさに包まれたなら] に出てくる「神さま」) と云う語感で、そのことは、この「言葉」の解釈に重要であり得るのだが、ここでは、そのことは深追いしない。

と、書いて、いきなり脱線するが、「神は細部にやどる」 も "Der liebe Gott steckt im Detail" だから「神さま」である。

問題は、"die ganzen Zahlen" だ。たしかに、辞書を引くと「整数」と云う訳語が出てくる。

しかし、(確定的な調査が出来ていないのだが)どうやら、クロネッカーの頃までは "ganze Zahl" (無冠詞単数形) は、「自然数」、つまり、「正整数」を意味していたようだ。なぜなら、クロネッカーの同時代人ベルンハルト・リーマン (Bernhard Riemann, 1826年9月17日 - 1866年7月20日) も「全ての正整数」の意味で "alle ganzen Zahlen" を使っているからだ。

皮肉なことだが、"ganze Zahl" がゼロや負の整数を含む意味で使われ、正整数を「自然数」と呼ぶようになったことには、クロネッカーの言葉の影響があった可能性があるだろう。


2010-02-20 [土] 補足。

上記のクロネッカーの言葉は、細かい変異例がかなりあるのだが、その中で、目立った変異を示しているのが "ganzen Zahlen" の代わりに "natürlichen Zahlen" が当てられているものである。つまり、はっきり「自然数」としている形なのだ。

2010年2月18日付けの記事に於いては、日本語訳で「自然数」を採用しているものが、"ganzen Zahlen" を「自然数」と訳したものと書いたが、実は、独文での "natürlichen Zahlen" 型の変異例の方を訳した可能性があることを見落としていた。

ただし、H. Weber によるオリジナルの形は、記事中にあるとおりである。(H. Weber "Leopold Kronecker" in "Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung" vol.2 (1893), p. 19)

おそらく、クロネッカーの「真意」を忖度して、「補正」が成されたのではあるまいか。

2010-02-20 [土] 補足追加

『クロネッカーの頃までは "ganze Zahl" (無冠詞単数形) は、「自然数」、つまり、「正整数」を意味していたようだ。』と云うのは、私の速断だった。

レオンハルト・オイラー (Leonhard Euler) の [無限解析入門] ("Introductio in analysin infinitorum") 第1巻のドイツ語訳 "Einleitung in die Analysis des Unendlichen. Erster Teil" (1885 pub.:Verlag von Julius Springer/Berlin, trans.: H.Maser) の p.72 には "die negativen ganzen Zahlen -1, -2, -3 u. s. w." と云う記述がある。

クロネッカー在世当時にあっても、"ganze Zahl" が一般的に「自然数」を意味したとは言えない訣だ。

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