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英語版ウィキペディア "Sagnac effect" 訳文

以下は英語版ウィキペディア中の [サニャック効果] の項 [Sagnac effect (last modified 20:57, 27 June 2007)] の訳文である (ただし、英語版でのカテゴリ等、編集上のタグは原則として採用していない)。なお、訳文部分の著作権は、原文と同様 [GNU Free Documentation License] に従う。

Schematic representation of a Sagnac interferometer.
The Sagnac effect (also called Sagnac Interference), named after French physicist Georges Sagnac, is a phenomenon encountered in interferometry that is elicited by rotation. The Sagnac effect manifests itself in a setup called ring interferometry. A beam of light is split and the two beams are made to follow a trajectory in opposite directions. To act as a ring the trajectory must enclose an area. On return to the point of entry the light is allowed to exit the apparatus in such a way that an interference pattern is obtained. The position of the interference fringes is dependent on the angular velocity of the setup. This arrangement is also called a Sagnac interferometer.
「サニャック効果」(「サニャック干渉」とも云う) は、回転が干渉計に引き起こす現象であって、フランスの物理学者ジョルジュ・サニャック (Georges Sagnac) に因んで命名された。サニャック効果は、リング干渉計と呼ばれる構成で発生する。リング干渉計では、一本の光ビームから分岐されて出来た2本のビームが軌跡を逆方向に進むようにされるが、この軌跡は、「環」として働くべく、或る領域を取り囲むようにされている必要がある。入射点に戻ってきた光は、干渉パターンが得られるような仕方で、装置外に取り出される。干渉縞の位置は、装置の角速度に依存する。このような構成は、サニャック干渉計とも呼ばれる。

Usually several mirrors are used, so that the lightbeams follow a triangular or square trajectory. Fiber optics can also be employed to guide the light. The ring interferometer is located on a platform that can rotate. When the platform is rotating the lines of the interference pattern are displaced as compared to the position of the interference pattern when the platform is not rotating. The amount of displacement is proportional to the angular velocity of the rotating platform. The axis of rotation does not have to be inside the enclosed area.

When the platform is rotating, the point of entry/exit moves during the transit time of the light. So one beam has covered less distance than the other beam. This creates the shift in the interference pattern. Therefore, the interference pattern obtained at each angular velocity of the platform features a different phase-shift particular to that angular velocity.

In the above discussion, the rotation mentioned is rotation with respect to an inertial reference frame. Since this experiment does not involve a relativistic velocity, the same wording is valid both in the context of classical electrodynamics and special relativity.

The Sagnac effect is the electromagnetic counterpart of the mechanics of rotation. A gimbal mounted gyroscope remains pointing in the same direction after spinning up, and thus can be used as the reference for an inertial guidance system. A Sagnac interferometer measures its own angular velocity with respect to the local inertial frame, hence just as a gyroscope it can provide the reference for an inertial guidance system.
サニャック効果は、回転の力学に対応する、謂わば「回転の電磁気学」に属する。ジャイロスコープが回転しだすと、ジャイロスコープに取り付けられたジンバル (常平架) は、同一方向に向き続けるため、慣性誘導システムにおける基準装置として利用することができる。サニャック干渉計は、局所慣性系に対する自己の角速度を測定するので、ジャイロスコープと全く同様に、慣性誘導システムの基準装置となることができる。

Interferometry with Ring lasers
The type of ring interferometer that was described in the opening section is sometimes called a 'passive ring interferometer'. A passive ring interferometer uses light entering the setup from outside. The interference pattern that is obtained is a fringe pattern, and what is measured is a phase shift.

Schematic representation of a ring laser setup. At the beam sampling location, a fraction of each of the counterpropagating beams exits the laser cavity.
It is also possible to construct a ring interferometer that is self-contained, based on a completely different arrangement. The light is generated and sustained by incorporating laser excitation at some point in the ring-shaped path of the light. The ring-shaped laser cavity is enclosed, and the lasing medium must not come in contact with outside air. This setup is called a ''ring laser''.

[[訳註:"lasing medium" には、「レイジング媒質」と云う訳語がある。しかし、残念ながら "laser" には「レーザー」と云う訳語が固定的に普及してしまっているので、私としては「レジング」は使いたくない。「レーザー励起媒質」とした由縁である。]]

To understand what happens in a ring laser cavity, it is helpful to discuss the physics of the laser process in a laser setup with continuous generation of light. As the laser excitation is started, the atoms or molecules inside the cavity emit photons, but since the atoms have a thermal velocity, the light inside the laser cavity is at first a range of frequencies, corresponding to the statistical distribution of velocities. The process of stimulated emission makes one frequency quickly outcompete other frequencies, and after that the light is extremely close to monochromatic.

The red and blue dots represent counter-propagating photons, the grey dots represent molecules in the laser cavity.
When a ring laser is rotating, the laser process generates two frequencies of laser light.

In every section of the ring laser cavity, the light propagates with the same velocity in either direction. For the sake of simplicity, assume that all emitted photons are emitted in a direction parallel to the ring. (That is in fact a huge simplification, but it does not affect the content of this exposition.) The atoms in the laser cavity, represented as grey dots in the animation, have a thermal velocity, and on average they have a velocity in counter-clockwise direction along the ring. The molecules in the laser cavity can be seen as resonators. A passing photon will stimulate emission of the excited molecule only if the frequency of the passing photon exactly matches the frequency of the photon that the molecule is ready to emit.
リング・レーザー共振器の各区画では、光は、それぞれの方向に同一の速度で進行する。単純化のため、発生したフォトンの全てが、リングと並行するように放射されるとしておこう。(確かに、これは極端な単純化だが、本稿の内容には影響しない。) レーザー発振器内の原子 (アニメ中では灰色の点で表わされている) は熱運動をしているが、平均すると、リングに沿った反時計回りの速度を有する。レーザー発振器内の分子は、共振子とみなせる。通過するフォトンが、励起分子の光放出を促すのは、通過フォトンの周波数が、分子が放出しようとしているフォトンの周波数に正確に一致する場合のみである。

[[訳註:始め "(the) atoms in the laser cavity" と言っていたのに、後では "(the) molecules in the laser cavity" になっているが、そのママ訳しておく。誤解は起こらないだろうし、また、いちいち「原子又は分子」とすると、文章が散らかって可読性が落ちると思う。]]

A photon that is emitted in counter-clockwise direction is on average Doppler-shifted to a higher frequency, a photon that is emitted in clockwise direction is on average Doppler-shifted to a lower frequency. The upwards Doppler-shifted photons are more likely to stimulate emission on interaction with molecules that they "catch up with", the downwards shifted photons are more likely to stimulate emission on interaction with molecules that they meet "head on". Seen in this way, the fact that the ring laser generates two frequencies of laserlight is a direct consequence of the fact that everywhere along the ring the velocity of light is the same in both directions. The constancy of the speed of light acts as a constant background, and the molecules inside the laser cavity have a certain velocity with respect to that background. This constant background is referred to as inertial space.

The laser light that is generated is sampled by causing a fraction of the light to exit the laser cavity. By bringing the two frequencies of laserlight to interference a beat frequency is obtained; the beat frequency is the difference between the two frequencies. This beat frequency can be thought of as an interference pattern in time. (The more familiar interference fringes of interferometry are a spatial pattern). The period of this beat frequency is linearly proportional to the angular velocity of the ring laser with respect to inertial space.
発生したレーザー光は、その一部がレーザー発振器外に出るような形で取り出される。2つの周波数のレーザー光を干渉させると、そうした2つの周波数の差の周波数である「うなり周波数」 (「ビート周波数」) が得られる。この「うなり周波数」は、時間的な干渉パターンと看做される。(干渉計における干渉縞の方がヨリ知られている訣だが、これは、空間的なパターンである。) この「うなり周波数」の周期は、慣性空間に対するリング・レーザーの角速度に正比例する。

In the case of ring laser interferometry there is no need for calibration. (In a sense one might say that the process is self-calibrating). The beat frequency will be zero if and only if the ring laser setup is non-rotating with respect to inertial space.
リング・レーザー干渉計においては較正は不用である。(自己較正を行なっていると言うこともできるだろう。) 「うなり周波数」は、リング・レーザー装置が慣性空間に対して回転しないない時には、そして回転していない時だけに、ゼロとなる。

Because of the way the laser light is generated, light in laser cavities has a strong tendency to be monochromatic (and usually that is precisely what laser apparatus designers want). This tendency to not split in two frequencies is called 'lock-in'. The ring laser devices incorporated in navigational instruments (to serve as a ring laser gyroscope) are generally too small to go out of lock spontaneously. By "dithering" the gyro through a small angle at a high audio frequency rate, going out of lock is ensured.
レーザー光の発生の仕方から当然のことだが、レーザー共振器内で、光は単色光となる強い傾向性がある(そして、通常、その単色光は、レーザー装置設計者の望んでいるものと正確に一致する)。この、2つの周波数に分裂しようとしない傾向は、「拘束」と表現される。航行案内機器内に組み込まれてた (リング・レーザー・ジャイロスコープとして働く) リング・レーザー装置は、自発的な拘束抜け出しが起こるには、通常小さすぎる。ジャイロを、可聴高音周波数で僅かの角度「ディザリング」(振動) させることで、拘束からの離脱を確実にしている。

[[訳註:"Lock-in" は拘束と訳した。一般的には、和文脈中でも "Lock-in" そのママで使われたり、「ロックイン」とカタカナ化されているようだ。]]

The red and blue dots represent counter-propagating signals, the grey dots represent stations along the way.
Synchronisation procedures
The procedures for synchronizing clocks all over the globe must take the rotation of the Earth into account. The signals used for the synchronizing procedure can be in the form of electric pulses conducted in electic wires, they can be lightpulses conducted in fiber optic cables, or they can be radio signals.

If a number of stations, situated on the equator, relay pulses to one another, will the time-keeping still match after the relay has circumnavigated the globe? One condition for handling the relay correctly is that the time it takes the signal to travel from one station to the next is taken into account each time. On a non-rotating planet that ensures fidelity: two time-disseminating relays, going full circle in opposite directions around the globe, will still match when they are compared at the end. However, on a rotating planet, it must also be taken into account that the receiver moves during the transit time of the signal, shortening or lengthening the transit time compared to what it would be in the situation of a non-rotating planet.
赤道上に設けられた幾つかの基地が、パルスをつぎつぎに伝えていく場合、伝えられる信号が地球を一周した後でも、計時が一致したままであるだろうか? 信号を正確に受け渡しする条件の一つは、ある基地から次の基地へ信号が伝搬するのにかかる時間が、毎回考慮に入れられていると云うことがある。回転してない惑星にあっては、それで正確性が担保される。 つまり、時間を知らせる2つの信号は、惑星の周囲を逆方向に一周した後でも、比べてみれば一致するのである。しかし、回転する惑星にあっては、信号の伝達時間の間に受信機が運動し、回転していない惑星の場合と比較して伝達にかかる時間が短くなったり長くなったりすることを考慮しなければならない。

It is recognized that the synchronisation of clocks and ring interferometry are related in a fundamental way. Therefore the necessity to take the rotation of the Earth into account in sychronisation procedures is also called the Sagnac effect.

History of the Sagnac Effect
The first to perform a ring interferometry experiment aimed at observing the correlation of angular velocity and phase-shift was performed by the Frenchman Georges Sagnac in 1913, which is why the effect is named for him. Its purpose was to detect "the effect of the relative motion of the ether". An experiment conducted in 1911 by Francis Harress, aimed at making measurements of Fresnel drag of light propagating through moving glass, was later recognized as actually constituting a Sagnac experiment. Harress had ascribed the "unexpected bias" to something else.
角速度と位相シフトとの相関関係を観測する目的でリング干渉計の実験を行なったのは、フランス人のジョルジュ・サニャックで、1913年のことだった。これにより、,この効果には彼の名前が冠せられている。その目的は、「エーテルの相対的運動の効果」を検出すると云うものだった。1911年に、フランシス・ハレス (Francis Harress) が、運動するガラスを通過する光の「フレネル (Fresnel) ドラッグ」を測定する目的で行なった実験が、実際にはサニャックが行なったものと同じ実験になっていたことが、後になって分かったが、ハレスは、「予想外の偏移」の原因を別のものに帰していたのだった。

[[訳註:"Francis Harress" の「読み」が分からない。一応「フランシス・ハレス」としておく。]]

In 1926 a very ambitious ring interferometry experiment was set up by Albert Michelson and Henry Gale. The aim was to find out whether the rotation of the Earth has an effect on the propagation of light in the vicinity of the Earth. The Michelson-Gale experiment was a very large ring interferometer, (a perimeter of 1.9 kilometer), large enough to detect the angular velocity of the Earth. The outcome of the experiment was that the angular velocity of the Earth as measured by astronomy was confirmed to within measuring accuracy. The ring interferometer of the Michelson-Gale experiment was not calibrated by comparison with an outside reference (which was not possible, because the setup was fixed to the Earth). From its design it could be deduced where the central interference fringe ought to be if there would be zero shift. The measured shift was 230 parts in 1000, with an accuracy of 5 parts in 1000. The predicted shift was 237 parts in 1000.
1926年に、アルバート・マイケルソンとヘンリー・ゲールとより、リング干渉計を用いる極めて野心的な実験が行なわれた。その目的は、地球の回転が地球近傍での光の伝播に対し影響を及ぼすかどうかを確認しようとするものであった。マイケルソン-ゲールの実験は、地球の角速度を検出するのに十分なほど非常に大きいリング干渉計 (周囲1.9㎞) を用いるものであった。実験の結果は、天体観測により測定されていた地球の角速度の正しさを、測定精度内で確認するものであった。マイケルソン-ゲールの実験で用いられたリング干渉計は、外部標準との比較による較正はされなかった (装置は地球に対して固定されていたので不可能だったのである) が、その設計から、シフトがゼロならば中央部干渉縞が現われる筈の位置は導かれていた。測定されたシフトは、1000 分の 230 であり、その精度は 1000 分の 5 であった。予想されてたいシフトは、1000 分の 237 であった。

The Sagnac effect is not an artifact of the choice of reference frame. It is independent of the choice of reference frame, as is shown by a calculation that invokes the metric tensor for an observer at the axis of rotation of the ring interferometer and rotating with it yielding the same outcome. If one starts with the Minkowski metric and does the coordinate conversions and , the line element of the resultant metric is


  • t is proper time for the central observer,

  • r is distance from the center,

  • θ is the angular distance along the ring from the direction the central observer is facing,

  • z is the direction perpendicular to the plane of the ring, and

  • ω is the rate of rotation of the ring and the observer.

サニャック効果は、基準系の選択によって生じる現象ではない。それは、基準系の選択とは独立しており、リング干渉計の回転軸にいて、ともに回転している観測者に関する計量テンソルを計算するなら同一の結果が得られることから分かる。もし、ミンコフスキー (Minkowski) 計量から初めて、これに 及び と云う座標変換を行なうならば、その結果として得られる計量の線素は


  • t は、中心にいる観測者の固有時。

  • r は、中心からの距離。

  • θ は、中心の観測者の視線方向からの、リングに沿った角距離。

  • z は、リング平面に直交する方向。

  • ω は、リングと観測者の回転速度。

Under this metric, the speed of light tangent to the ring is c ± rω depending on whether the light is moving against or with the rotation of the ring. Note that only the case of ω = 0 is inertial. For ω ≠ 0 this frame of reference is non-inertial, which is why the speed of light at positions distant from the observer (at r = 0) can vary from c.
この計量に従えば、光のリング接線方向の速度は、光の進行方向がリング回転方向と逆向きであるかどうかに応じて c ± rω となる。ω = 0 の場合のみが慣性的であることに注意されたい。ω ≠ 0 である場合には、この基準系は非慣性的であり、このため、観測者 (r = 0) から離れた位置での光の速度は、c とは限らない。

Practical uses of the Sagnac Effect
The Sagnac Effect is employed in current technology. One use is in inertial guidance systems. Ring interferometers are extremely sensitive to rotations, which need to be accounted for if an inertial guidance system is to return correct results.

The Global Positioning System needs to take the rotation of the Earth into account in the procedures of using radio signals to synchronize clocks.

See also


  • G. Sagnac, Comptes Rendus de l'Academie des Sciences (Paris) 157, pp.708-710,1410-1413 (1913)

  • H. Ives, JOSA 28, pp.296-299 (1938)

External links

    関連記事 (本サイト内):
  1. nouse: ドイツ語版ウィキペディア "Sagnac-Interferometer" 訳文
  2. nouse: フランス語版ウィキペディア "Effet Sagnac" 訳文
  3. nouse: オランダ語版ウィキペディア "Sagnac-effect" 訳文
  4. nouse: 一般相対論によるサニャック効果の導出
  5. nouse: 英文版ウィキペディア "Born coordinates" 導入部、第1節-第3節翻訳草稿


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