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"Duane-Hunt law" 補足

[nouse: "Duane-Hunt law"] でまとめたもののほかに、別の資料も見つかったので、補足しておく(["x-ray" (wavelength|frequency) duane hunt] による検索結果からの2例)。なお、文中に現われる "Bremsstrahlung" は元々はドイツ語、「制動放射」ぐらいの意味。

まず、イギリスの [Durham University] の物理学の実験用教材の一節:

The bremsstrahlung continuum in the emission spectrum of an x-ray tube is characterized by the limit wavelength λmin (see Fig. 6), which becomes smaller as the tube high voltage increases (As was shown in part A. "Investigating the energy spectrum of an x-ray tube as a function of the high voltage and the emission current"). In 1915, the American physicists William Duane and Franklin L. Hunt discovered an inverse proportionality between the limit wavelength and the tube high voltage:
  λmin ≈ 1/U  (IV)
The Duane-Hunt relationship can be sufficiently explained by examining some basic quantum mechanical considerations: As the wavelength λ and the frequency ν for any electromagnetic radiation are related in the manner
  λ = c/ν  (V)
  c = 2.9979 ×108 m s–1: velocity of light
The minimum wavelength λmin corresponds to a maximum frequency νmax respectively a maximum energy
  Emax = h νmax  (VI)
  h = Planck’s constant
of the emitted x-ray quanta. However, an x-ray quantum attains maximum energy at precisely the moment in which it acquires the total kinetic energy
  E = e × U  (VII)
  e = 1.6022 × 10–19 C: charge on an electron
  νmax = (e/h) U  (IIX)
respectively
  λmin = (hc/e)(1/U)  (IX)
Equation (XIII) corresponds to Duane and Hunt's law. The proportionality factor
  A = (hc)/e  (X)
can be used to determine Planck's constant h when the quantities c and e are known.
--X-Ray Experiment: The Properties of X-Rays

X線管からの放射スペクトルの連続成分 (Bremsstrahlung continuum) は、最短波長 λmin で特徴づけられるが(第6図参照)、この最短波長 λmin は、(第A部「X線管エネルギースペクトルを加速電圧と放射電流の関数として調べる "Investigating the energy spectrum of an x-ray tube as a function of the high voltage and the emission current"」で見たように)X線管の加速電圧が上昇するにつれて短くなる。1915年、米国の物理学者 William Duane と Franklin L. Hunt とは、この最短波長とX線管加速電圧との間に、次の反比例関係があることを発見した:
  λmin ≈ 1/U  (IV)
この Duane-Hunt の法則は、以下のような量子力学による初歩的な考察をするなら充分に説明できる:
如何なる電磁放射であっても、波長 λ と周波数 ν との間には
  λ = c/ν  (V)
  ただし c = 2.9979 ×108 m s–1: 光速
の関係が成り立っている。
最短波長 λmin は、最大周波数 νmax に対応し、従ってまた、次の式により放射X線量子の最大エネルギー
  Emax = h νmax  (VI)
  ただし h はプランク定数
に対応する。しかし、X線量子が最大エネルギーを獲得するのは、運動エネルギー
  E = e × U  (VII)
  ただし e = 1.6022 × 10–19 C: 電気素量
の全てを受けとった場合のみであるから、次の式が得られる:
  νmax = (e/h) U  (IIX)
あるいは
  λmin = (hc/e)(1/U)  (IX)
式(IIX)は、Duane-Hunt の法則に対応する。その比例定数
  A = (hc)/e  (X)
を使うと、c 及び e の値からプランク定数を決定することができる。

次は、ibiblio に収められていた IUPAC Compendium of Analytical Nomenclature 文書中の分光分析法に就いて概説の一節:

Some of the incident electrons (the order of 1 part in 103) undergo interactions in which they lose hundreds of thousands of electron volts of energy by deceleration, but do not ionize the atoms. These interactions do generate X-ray photons, however, and the photons emitted in these instances form a spectral continuum. The spectral distribution rises sharply from the Duane-Hunt short wavelength limit, λmin (corresponding to the maximum incident electron energy), reaches a peak at between 1.5 and 2 times the minimum wavelength, λmin) and decreases slowly at longer wavelengths. This continuum spectrum is often called Bremsstrahlung and appears as an interfering background in the measurement of characteristic lines.
--10.2.1.2 X-ray Generation

入射電子の一部(1000分の1程度)は、相互作用を起こして減速し、数十万電子ボルトほどのエネルギーを失うが、電子をイオン化するには至らない。こうした相互作用によりX線光子が発生するが、この場合の放射光子は連続スペクトルを有する。スペクトルの分布は、(最大入射電子エネルギーに対応する) Duane-Hunt 最短波長 λmin から急激に立ち上がって、最短波長 λmin の 1.5 倍から 2 倍の間でピークに達した後、長波長側では緩やかに減少していく。この連続スペクトルは、しばしば Bremsstrahlung と呼ばれ、特性X線の測定を擾乱する背景放射となっている。

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