« 2006年1月 | トップページ | 2006年3月 »

2006年2月の2件の記事

「複合變列」につまづく

ふと思い立って[ガリレオ・ガリレイ]の「新科学対話」を読みはじめた(トリノオリンピックの余波とは自分では思っていない)。上下ニ分冊の岩波文庫版である。

これがなかなか面白いのだが、全部読み切っていないことでもあるし、どう面白いのかの説明は、いづれ機会があったらすることにして、今回は、上巻を100ページも読んでいないのに、躓いてしまったことを書いておく。

galileo


上巻の92ページには、[第十二圖]として上記のような図が乗っていて、その一番右端の図形に関連して、こう書いてある。

與へられた圓に外接する多角形のうち、少邊數のものは多邊數のものより面積が大であるが、圓と等周の多角形の場合には多邊數のもの程少邊數のものより面積が大である、といふことを證明しませう。

(一応、岩波文庫版の原文の雰囲気を出すために、旧字旧かなを再現しようとしたが、字形が見当たらない場合は、普通のものにしてある。以下同様)

で、その内容はと云うと、

O を中心、OA を半徑とする圓に切線 AD を引き、この切線上に、圓 O の外接五角形の一邊の半分を表はす AD, 外接七角形の一邊の半分を表はす AC をとります。線分 OGC, OFD を引き、O を中心、OC を半徑として弧 ECI を描きます。さて
△DOC > 扇形EOC, 扇形COI > △COA
∴ △DOC : △COA > 扇形EOC : 扇形COI
即ち > 扇形FOG : 扇形GOA
そこで複合變列して、△DOA : 扇形FOA > △COA : 扇形GOA
從つて △DOA×10 : 扇形FOA×10 > △COA×14 : 扇形GOA×14
即ち外接五角形と圓との比は、外接七角形と同じ圓との比よりも大。故に、五角形は七角形よりも面積が大であります。

これで、証明しようとすることの前半が済んでいる訣だが、この「複合變列」と云うところで詰まってしまった。

暫く頭をひねったが、「複合變列」などと云う操作は、知りもしないし想像もつかない。

で、原文にあたることにした。

探してみると、次のようなものが見つかった。

  1. Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno à due nuoue scienze attenenti alla mecanica & i mouimenti locali / del signor Galileo Galilei
  2. DISCORSI E DIMOSTRAZIONI MATEMATICHE INTORNO A DUE NUOVE SCIENZE ATTENENTI ALLA MECANICA & I MOVIMENTI LOCALI

最初の方は原本の影印版、二番目の方は電子テキスト化してある。と云う訣で、扱いやすい二番目の方から、問題のところを探してみると:

Nel cerchio, il cui centro O, semidiametro OA, sia la tangente AD, ed in essa pongasi, per esempio, AD esser la metà del lato del pentagono circoscritto, ed AC metà del lato dell'ettagono, e tirinsi le rette OGC, OFD, e, centro O, intervallo OC, descrivasi l'arco ECI. E perché il triangolo DOC è maggiore del settore EOC, e'l settore COI maggiore del triangolo COA, maggior proporzione arà il triangolo DOC al triangolo COA, che 'l settore EOC al settore COI, cioè che'l settore FOG al settore GOA; e componendo e permutando, il triangolo DOA al settore FOA arà maggior proporzione che il triangolo COA al settore GOA, e dieci triangoli DOA a dieci settori FOA aranno maggior proporzione che quattordici triangoli COA a quattordici settori GOA, cioè il pentagono circoscritto arà maggior proporzione al cerchio che non gli ha l'ettagono; e però il pentagono sarà maggior dall'ottagono.

うーん。日本では [島原の乱] があったり、海禁政策が取られ出したりした時代、井原西鶴が生まれる前の著作だから、動詞なんかの言い回しが古いみたいですね。 私が持っている辞書では調べが付かない。

だから、内容を把握したと言い張るつもりは無いが、それでも、最後の "ottagono" は "ettagono" にしないと意味が通じないぐらいなら気が付いた(ま、動詞じゃないし)。

念のため影印版の方を当たってみたら、たしかにその通りでした(より正確には、"dall'ottagono" は --dell'ettagono-- にしないといけない)。

まぁ、それはともかく、問題の「複合變列(して)」は、原文では "e componendo e permutando," だね。

ははは。これならわかる。そして、自分の間抜けさが忌々しくなるほど単純なことだ。

「複合變列して」ではなくて、「複合し、そして變列して」とでも読むべきだったのだろうが、こうした言い換えでは分かりづらいかもしれない。もっと簡単な言い方がありそうなものだが、とにかく、その内容は、"componendo" は、比例式(「比例不等式」とでも謂うのか?)の、(正確な言い方かどうかはしらないが)後項を前項に足し合わせること、そして "permutando" は、内項どうしを交換することだ。記号を使うと:

△DOC : △COA > 扇形FOG : 扇形GOA が分っていいる。
それぞれ後項を前項にたして
(△DOC + △COA): △COA > (扇形FOG + 扇形GOA): 扇形GOA
つまり、
△DOA : △COA > 扇形FOA : 扇形GOA
内項どうしを入れ換えて
△DOA : 扇形FOA > △COA : 扇形GOA

返す返すも自分の頭の悪さが怨めしい。

| | コメント (0) | トラックバック (0)
|

[アメリカ合衆国大統領行政命令第9066号]訳文


以下は、2006年1月23日付の「"evacuation area" 補足 その2: 戦時における日系米人強制収容の場合」で言及したアメリカ合衆国大統領の「行政命令第9066号 (Executive Order No. 9066)」の原文と和訳文です。

Executive Order No. 9066
The President
Executive Order

Authorizing the Secretary of War to Prescribe Military Areas

Whereas the successful prosecution of the war requires every possible protection against espionage and against sabotage to national-defense material, national-defense premises, and national-defense utilities as defined in Section 4, Act of April 20, 1918, 40 Stat. 533, as amended by the Act of November 30, 1940, 54 Stat. 1220, and the Act of August 21, 1941, 55 Stat. 655 (U.S.C., Title 50, Sec. 104);

Now, therefore, by virtue of the authority vested in me as President of the United States, and Commander in Chief of the Army and Navy, I hereby authorize and direct the Secretary of War, and the Military Commanders whom he may from time to time designate, whenever he or any designated Commander deems such action necessary or desirable, to prescribe military areas in such places and of such extent as he or the appropriate Military Commander may determine, from which any or all persons may be excluded, and with respect to which, the right of any person to enter, remain in, or leave shall be subject to whatever restrictions the Secretary of War or the appropriate Military Commander may impose in his discretion. The Secretary of War is hereby authorized to provide for residents of any such area who are excluded therefrom, such transportation, food, shelter, and other accommodations as may be necessary, in the judgment of the Secretary of War or the said Military Commander, and until other arrangements are made, to accomplish the purpose of this order. The designation of military areas in any region or locality shall supersede designations of prohibited and restricted areas by the Attorney General under the Proclamations of December 7 and 8, 1941, and shall supersede the responsibility and authority of the Attorney General under the said Proclamations in respect of such prohibited and restricted areas.

I hereby further authorize and direct the Secretary of War and the said Military Commanders to take such other steps as he or the appropriate Military Commander may deem advisable to enforce compliance with the restrictions applicable to each Military area hereinabove authorized to be designated, including the use of Federal troops and other Federal Agencies, with authority to accept assistance of state and local agencies.

I hereby further authorize and direct all Executive Departments, independent establishments and other Federal Agencies, to assist the Secretary of War or the said Military Commanders in carrying out this Executive Order, including the furnishing of medical aid, hospitalization, food, clothing, transportation, use of land, shelter, and other supplies, equipment, utilities, facilities, and services.

This order shall not be construed as modifying or limiting in any way the authority heretofore granted under Executive Order No. 8972, dated December 12, 1941, nor shall it be construed as limiting or modifying the duty and responsibility of the Federal Bureau of Investigation, with respect to the investigation of alleged acts of sabotage or the duty and responsibility of the Attorney General and the Department of Justice under the Proclamations of December 7 and 8, 1941, prescribing regulations for the conduct and control of alien enemies, except as such duty and responsibility is superseded by the designation of military areas hereunder.

Franklin D. Roosevelt
The White House,
February 19, 1942.


行政命令第9066号
大統領
行政命令

陸軍長官への軍事地域指定権付与

本戦争を成功裏に遂行せしめんためには、1940年11月30日の第54会期制定法第1220号及び1941年8月21日の第55会期制定法第655号により訂正された1918年4月20日の第40会期制定法第533号(合衆国法典集第50編第104章)の第4章に定められた意味での諜報行為並びに国防用物資・国防用不動産・国防用設備への破壊行為に対抗するため、あらゆる可能な防護策をとる必要があることに鑑みて、

合衆国大統領及び陸海軍最高司令官としての私に与えられている権限により、私は今やここに、陸軍長官及び陸軍長官が随時指名する陸軍司令官に対し、陸軍長官又は陸軍長官が指名した司令官のいずれにせよ、必要又は望ましいと判断する時には何時でも、陸軍長官又は該当司令官が決定する場所及び範囲の地域を軍事地域として指定し、当該地域より、誰であるにしろ、またと、全員であるにしろ人を排除する権限を付与する。これに関連して、如何なる者の進入・滞在・離脱する権利であっても、陸軍長官又は該当陸軍司令官が自由裁量で定めることのできる如何なる規制にも従わわねばならないものとする。陸軍長官には、如何なる地域からにしろ、そこから排除された住民に対して、陸軍長官又は前記陸軍司令官の判断に従って必要と思われる交通手段・食料・避難所その他の便宜を供与し、他の措置が取られるまで、この命令の目的を達成する権限が付与される。如何なる地区又は地方であっても、軍事地域の指定は、1941年12月7日及び8日の布告に基づく司法長官による禁止及び制限地域の指定に取って代わるものであり、また、こうした禁止及び制限地域に対する前記布告に基づく司法長官の責務及び権限に取って代わるものである。

私は、さらに、陸軍長官及び前記陸軍司令官に対し、連邦軍その他の連邦機関の利用、及び州及び地方自治体の援助を受ける権限を含めて、上記において指定権限が付与された軍事地域の各々に適用される規制の遵守が履行されるようにするために陸軍長官又は該当陸軍司令官が適切と判断する他の手続きを取る権限を付与し、また、そうすることを指示する。

私は、さらに、行政省庁、独立機関その他の連邦機関の全てに対し、医療援助、医療機関への収容、食料、衣料、交通手段、土地・避難所・その他の支給品の利用、備品、設備、施設、サービスを提供するなど、本行政命令の履行において陸軍長官又は前記陸軍司令官を援助する権限を付与し、また、そうすることを指示する。

本命令は、1941年12月12日付の行政命令第8972号に基づいて従来付与されていた権限を如何なる仕方でも修正又は制限するものと看做されてはならず、また、今後の軍事地域指定により取って代わられる責務及び責任を除いて、破壊行動の疑いがある場合の捜査に関しての連邦捜査局の責務及び責任も、敵国人の行動規制及び管理を規定する1941年12月7日及び8日の布告に基づいた司法長官及び司法省の責務及び責任を修正又は制限するものと看做されてはならない。

フランクリン・D・ルーズベルト
ホワイトハウス
1942年2月19日

| | コメント (0) | トラックバック (0)
|

« 2006年1月 | トップページ | 2006年3月 »