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リーマン予想解決?

リーマン予想(the Riemann conjecture)解決のアナウンスが流れて、ネットがさざめいています。

予想の解決を主張しているのは、米国インディアナ(Indiana)州ウェスト・ラファイエット(West Lafayette 北緯40°21', 西経86°52')のパデュー大学 (Purdue University) の Distinguished Professor ([特待教授]とでも訳すべきか? 中国語圈では、「傑出教授」と訳されている例がある)Louis de Branges de Bourcia。de が二つも付いて、大そうな名前だね。でも、何て読むのかな?

フランスのパリ生まれの人で、パデュー大学のプレスリリース(「アナウンス」の出所)によれば、本人は、"de BRONZH" と呼んで欲しいと言っているそうだから、フランス語風に [ルイ・ ド・ブロンジ・ド・ブルシャ] とでもしておきましょう。

ネットの紹介記事(例えば"BBC News World Edition")には、

Now, Professor Louis De Branges de Bourcia has posted a 23-page paper on the internet detailing his attempt at a proof.
--BBC News World Edition, Thursday, 10 June, 2004, 13:56 GMT 14:56 UK.: Greatest maths problem 'solved'

つまり、「証明への試行(attempt at a proof)」が[23ページの論文]に記述されている、と、書かれていますが、一方、パデュー大学のプレスリリースには、"posted a 124-page paper detailing his attempt at a proof on his university Web page. " つまり、「124ページの論文」に書かれている、と、なっている。食い違ってますね。

どーも、「23ページ」の方は、"APOLOGY FOR THE PROOF OF THE RIEMANN HYPOTHESIS"のことらしい。私が入手したのは pdf 文書になっていて、2004年8月10日付で24ページ。1ページ食い違ってますけど。

「124ページ」は、多分"RIEMANN ZETA FUNCTIONS" でしょう。こちらは、pdf 文書で121ページ(2004年6月16日付)。

でも、そもそも、「証明への試行」は「証明」じゃないっすよねぇ。[言葉の綾] かと思って、"APOLOGY FOR THE PROOF OF THE RIEMANN HYPOTHESIS" の方をプリントアウトして、覗いてみたけれど、私の貧弱な理解力の範囲内でのことですが、「証明」ではない。強いて言えば、[リーマン予想の研究者の回想的エッセイ]ですね。タイトルからしても、そう云う感じなんですが、それだけに、こう云うタイトルを付ける以上、もっと "proof" に踏み込んだことが書いてあってしかるべきでしょう。

勿論、その回想の中には、自らの研究歴も含まれていて、リーマン予想に取り組んだ(attaack)ことも書かれている。それを、中断してビーベルバッハ予想 ("Bieberbach conjecture" 現在では "De Branges' theorem" と呼ばれているらしい。まぁ、当然だろう)を解決したんだそうだが(p.20)、肝腎の「証明」そのもの、または「証明した」という言明は、見当たらなかったですな。読み飛ばしたかしらん。

数学者って文章が巧い人が結構多いんですが、困ったことに、この人は違う。引用はしませんが、世迷言とでも呼ぶしかないことさえ書いてある。酷なことを言ってしまうと、私の読後感は、「詰まらぬものを読んでしまった。」

僅かながら、文章が生き生きしているのは、少年時代の de Branges が、デュポン社の前社長に数学の試問をされるところだけといってよい(p.6)。

Mr. du Pont always drank a glass of rhum and orange juice in the clubhouse after playing golf.
--Louis de Branges de Bourcia "APOLOGY FOR THE PROOF OF THE RIEMANN HYPOTHESIS", p.6.
デュポンさんは、ゴルフが終わった後には、必ずクラブハウスでラム酒のオレンジジュース割りを一杯飲むのだった。

では、"RIEMANN ZETA FUNCTIONS" の方はどうかと云うと、読まなかったから「解らない」と言うしかない。ただ、幾つかの語句(critical, Riemann, hypothesis, conjecture, zeta, theorem)で検索をした限りでは、「リーマン予想」の内容を示していると、思われるのは冒頭のアブストラクトにある、次の一節だけです。

The zeros of a Riemann zeta function in the critical strip are simple and lie on the critical line.
--Louis de Branges de Bourcia "RIEMANN ZETA FUNCTIONS", p.1 (ABSTRACT).

これは、訳さないでおきましょう。"critical strip" や "critical line" の訳語の処理の問題もありますが、"Riemann zeta function" に不定冠詞 "a" が付いているのが気に入らない。

しかし、本文の中では、これに対応する文は見当たらないのだな。ヨリ一般的な定理など、形を変えて書かれている可能性はありますが、もしそうだとすると、全ての数学者が憧れるであろう、何百年に一度(ヒルベルトの逸話を踏まえるなら、千年に一度)の大見得を切る機会を放棄している訣で、やや信じ難い。


余談ですが、このパデュー大学、人類最初の月面歩行者ニール・アームストロング(Neil Armstrong)の母校らしいですね。

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