本ブログ記事「2018年 (平成30年) 版 [理科年表] 附録「数学公式」[附17 (1097) 頁] における誤植」(2018年8月31日[金]) 補足。[一般式] Executive Summary

の時、 を と定めると、次の等式が成り立つ ( に注意)。 特に、 が、非負整数 である時は である。 参考: 本ブログ記事「2018年 (平成30年) 版 [理科年表] 附録「数学公式」[附17 (1097) 頁] における誤植」(2018年8月31日[金])

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本ブログ記事「2018年 (平成30年) 版 [理科年表] 附録「数学公式」[附17 (1097) 頁] における誤植」(2018年8月31日[金]) への注意

本ブログ記事2018年 (平成30年) 版 [理科年表] 附録「数学公式」[附17 (1097) 頁] における誤植: nouse (2018年8月31日[金]) において、 は非負整数でなければならないことを言及し忘れていた。 当該 [理科年表] でも、また同じ公式が示されている [岩波数学公式 I] 第247頁でも、同様の注意が必要てある。 これは留数を用いた積分計算に於いて、被積分関数が原点の周りで多価性を発現しないようにするための限定である。 また、結果として得られた公式の右辺のカッコ内は負の実数であるから、 が整数でないと、右辺は実数でなくなる。これは、左辺が実数であることに反することを指摘しておいても良いだろう。

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2018年 (平成30年) 版 [理科年表] 附録「数学公式」[附17 (1097) 頁] における誤植

2018年 (平成30年) 版 [理科年表] (ISBN-13: 978-4-621-30217-0) 附録「数学公式」中 [附17 (1097)] 頁、下から5つ目の等式には誤植がある。 つまり の左辺の被積分函数の分子の函数 の変数中の係数 は誤りである。 この は に置き換えて とすべきだろう。 元の形が誤っているのは一目瞭然である。右辺は に依存して値が変化するが、その変数 が左辺に現れないからだ。 勿論、これだけの根拠では、誤っているのが左辺ではなく、右辺 (又は、左右両方) である可能性を排除できないが、表式右のカッコ内に の範囲に就いての限定がある以上、表式中に が含まれることは所与の要件として認めざるを得ない。このことの結果として、蓋然性の低くなる場合を排除するなら、左辺のみが誤っていると、まず想定すべきだろう。 そうすると、「正解」の候補として、とりあえず考えられるのが、...

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メモ: [赤づきん] における [狩人] の役割に就いて (既投稿記事への補足)

本ブログ [メモ: 童謡 "I know an old lady who swallowed a fly" に就いて] (2018年3月31日 [土]) に於いて さらに飛躍するなら、「あかづきん」では、オオカミは、[あかづきん] を呑み込む前に、その祖母を呑み込むことにも注意すべきだろう。オオカミは、[あかづきん] を呑み込むためには、その前に、[おばあさん] を呑み込んで、彼女と一体化する必要があったのだ。これは、[あかづきん] を呑み込むのが、[オオカミ-老婆] 複合体であることを意味する。そして、ここでも、オオカミは、たまたま通りかかった狩人 (Deus ex machina) により [あかづきん] 及び祖母の代わりに、腹の中に石を詰め込まれて、それがもとで死んでしまう。 --メモ: 童謡 "I know an old lady who swallo...

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警句三題

Oscar Wilde A man who moralizes is usually a hypocrite, and a woman who moralizes is invariably plain. --Oscar Wilde | Quotes --"Lady Windermere's Fan" 3rd Act 道徳を振り回す男は大体クズであり 道徳を振り回す女は絶対ブスである。 --「ウィンダミア卿夫人の扇」第3幕 この "plain" は婉曲語法 (euphemism) だろう。 「ブス」ではなく「凡庸な」と云う語感である可能性は否定できないが、この戯曲の始まりの方で、 Crying is the refuge of plain women but the ruin of pretty ones. 泣き叫ぶことは、不細工な女にとって...

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メモ: 用語 "attractive nuisance" に就いて

英語 と云うべきか、「米語」と言った方が良いかもしれないが "attractive nuisance" と云う言葉がある。 この "attractive nuisance" をネット (google) で検索すると、少なくとも私の端末上では、日本語サイトとしては attractive nuisanceの意味・使い方 - 英和辞典 Weblio辞書 が、筆頭に提示されるが、その語釈、 子供を危険または害悪に導く根拠のどれか (anything on your premises that might attract children into danger or harm) は、文意が成立していない。「危険に導く根拠」や「害悪に導く根拠」は、恣意性なしに含意を構成できないからだ。 この日本文は、後続の英語文に対応して (つまり、意図としては、和訳して) ...

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xyzzy で template-insert が効かなくなった。

まぁ、タイトル通り。 最近、私が行った操作/誤操作が引き起こしたことなのか、Windows (10) のアップデートの(副)作用なのか (その組み合わせもありうる)、あるいは、別の原因があるのか、私には一切不明である。単純に、私が必要な手順を忘却している可能性もある。もう、そういう年齢なんでね。。。 しかし、「私のミスである」と云う原因推定は、気休めに過ぎないたろうことは、私自身が承知している。私の手が届かないところで、何が起きたと覚悟した方が良いようなのだ。 template-insert が発動するのは、私の場合、TeX ファイルを作成する時だけなので、 (使い分けていないので1つしかない) preamble挿入専用の関数を作れば、問題を回避することは容易な筈だ。それでも、胸に重苦しいものが蟠る。 このこと以前にも、lisp ファイルのコンパイルができなくなっていたのだが、これは、私が...

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メモ: 童謡 "I know an old lady who swallowed a fly" に就いて

英語の童謡に "I know an old lady who swallowed a fly" と云う歌い出しで始まるものがある。a real Mother Goose と呼べるほど起源が古いものではないらしい。 日本にも既に紹介されており、ネット上でも記事が散見されるが、日本語版ウィキペディアでは、現在少なくとも独立した項目が立てられていない。対して、英文版 Wikipedia では "There Was an Old Lady Who Swallowed a Fly" (Wikipedia 12 March 2018, at 20:55) が存在する。 Nursery Rhymes のご多分に漏れず、変異形が存在するが、Wikipedia に採録されているのは次のものである。 There was an old lady who swallowed...

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PHP研究所 [ABC予想入門] の誤植と微妙箇所

以前 (出版当時) に卒読した [ABC予想入門] (発行:株式会社PHP研究所/2013年4月1日。著者:黒川信重・小川信也) の誤植を纏めておく。瑕疵は後半 (第4章以降) に集中しており、表式上のケアレスミスばかりである。 内容は、「ABC予想」や関連する話題 (ファルマー予想・リーマン予想・ラマヌジャン予想・佐藤テイト予想・スピロ予想・カタラン予想。そして、「予想」の「整数版」と「多項式版」) に亘っており、充分面白かった。 [ABC予想入門] 正誤表 第4章第1節 p.124 第4行 誤正 備考:右辺の因子 は不要。 第4章第1節 p.125 第1行-第2行 誤正 備考:中辺と右辺とで、分子・分母を交換する。左辺だけの分子・分母を交換しても正しい等式になるが、後続の議論が、本式で、中辺と右辺を補正した形のものに準じた表式になっているので、こちらの方が、全体としての訂正箇所が少なく...

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$\int_{0}^{\varphi}\sin^{m}(\theta)\cos^{n}(\theta){\sqrt{1-k^{2}\sin^{2}(\theta)}}d\theta$ 及び $\int_{0}^{\varphi}\frac{\sin^{m}(\theta)\cos^{n}(\theta)}{\sqrt{1-k^{2}\sin^{2}(\theta)}}d\theta$ の計算

以下は、これまで本ブログの [三角関数の幾つかの2次無理式の積分] (2017年10月31日 [火])、[「三角関数の幾つかの2次無理式の積分 (2017年10月31日 [火])」補足その1] (2017年11月30日[木])、及び [[三角関数の幾つかの2次無理式の積分]補足その2] (2017年12月31日[日]) において計算した結果を、まとめたものである。表式に若干手を入れたが、内容に変化はない。 まず、主要な記号の定義を示しておく。 言うまでもなかろうが 及び は、それぞれ「第一種の楕円積分」及び「第二種の楕円積分」である。そして、次の関係式は自明だろう。 漸化式の纏め。 の時 の時 の時 の時 個別の関係式

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[三角関数の幾つかの2次無理式の積分]補足その2

を非負整数とし、 は を満たすとし、さらに、 と定義する時、 及び は を意味するものとする (以下、文脈から明らかな場合は の変数を明示しないで とのみ書くことがある。また、以下実際には、記法 ではなく が用いられている)。 [三角関数の幾つかの2次無理式の積分: nouse (2017年10月31日 (火))] 及び [「三角関数の幾つかの2次無理式の積分 (2017年10月31日 [火]」補足その1: nouse (2017年11月30日 (木))] により、現段階では の , 、そして 及び の表式が得られている。本稿では、それ以降の 及び を、階数 ( ) に従う漸化式により求めていくことにする。従って、以下では が満たされていることを前提とする。 その準備として確認しておくが、[補足その1] の初めの方で既に導いてある関係式より の時 の時 が成り立つことに注意すると、 , ,...

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「三角関数の幾つかの2次無理式の積分 (2017年10月31日 [火]」補足その1

[三角関数の幾つかの2次無理式の積分">] での記号の他に、次の記号を導入する ( は非負整数)。 以下、文脈から明らかなときは 及び のどちらも とのみ記するなど、適宜、変数の表示を省略することを、おことわりしておく。 自明な次の等式が成り立つ。 また、 なら、 なら が成り立つ。 まとめると、 のとき のとき また だから、 と との間に、次の基本的な関係式が成立する。 当然、次の逆の関係式が成り立つ。 の時 の時 また [三角関数の幾つかの2次無理式の積分] (2017年10月31日[火]) ) で指摘したように である。 以下、前記記事で求めなかった 及び を計算していこう。 まず、前記記事と同様な手法で、 を計算すると、次のようになる。 実は、これには、簡単な別解がある。つまり、 を で微分すると、 だから では次のようになる。 これも を使えば、別解 が得られる...

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三角関数の幾つかの2次無理式の積分

記事になるネタがないので、最近行った、幾つかの三角関数の無理式の積分計算をそのままアップする。 初めに、記号を決めておこう。 ここで、 と とが、それぞれ Legendre の第1種楕円積分と第2種楕円積分であるのは周知のとおり。そして、自明ながら、次の式が成り立っていることを注意しておく。 以下では、 , , 及び について、 の場合の計算を行う。 下記の計算で用いる主な関係式は,次の通りの簡単なものだ。 では、順次計算していこう。 しかるに だから、まとめると となる。 結局 が得られる。

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メモ:岩波全書[数学公式 III] p.48 におけるヤコビのテータ関数の虚変換公式の誤り

本稿の草稿段階で、用語「Jacobi の虚変換」と「Jacobi の虚数変換」のどちらがヨリ広く通用しているのだろうと、google 検索してみたら、ウィキペディアに「ヤコビの虚数変換式」と云う項目が立てられていて、そこで、本稿の主題である [数学公式III] の誤りのことが指摘されていることに気が付いた (以前にも、テータ関数に就いてネットで調べたことがあるのは、下記にある通りだが、その時は見落としたらしい)。従って、本稿を書く意味はホボ無くなっている。しかし、新たに記事のネタを考えるのもメンドーなので、今までに書いた草稿を少しくドレッシングして投稿することにする。 更に、いきなり話を混線させるようなことをして申し訣ないが、[数学公式III] での誤りとは別に、ウィキペディア「ヤコビの虚数変換式」の第2の式 (つまり に就いての式) の右辺冒頭のマイナス符号は不要である。ウィキペディア ...

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"Rolling Stones" 命名の由来について推測したことがあるがハズレだったようだ。

いつのことだったか、「Rolling Stones って、なんで、Rolling Stones って言うんだろう? 」って考えたことがある。 勿論、それまでも "Rolling Stones" は、素直に、諺の "Rolling stone gathers no moss." が典拠なんだろうな、とは考えていた。しかし、「ロック」と「諺」とはそぐわない。この「そぐわなさ」は、うまく説明できないが、「ロック」は、少なくとも表面上は「処世知」と対立するが (日本古語の「傾(かぶ)く」を連想させる。ちなみに、rock は、「体を前後左右に揺り動かす」)、「諺」は「処世知」をスローガン化したものである、と、いったところかもしれない (「そぐわなさ」を「ロック」にすることはできるだろうが、また、「諺」にさえできるかもしれないが、「表層性の深い意味合い」と云った...

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